到学期末了，基本上进入复习阶段了，但孩子们学得如何，老师、学生和家长可能都不清楚。因为这个学期少了很多考试，少了很多作业，少了很多训练。特别是数学，如果去问孩子们数学学得怎么样，可能好大一部分孩子都会回答“数学好难啊”、“都不知道学了什么”、“老师讲的时候都能听懂，可是一做题就容易错”，诸如此类。今天我主要讲讲七年级上册的数学第一章的有理数的重点和难点。
有关有理数，国家出台的数学课程标准里是这么要求的：
1、 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道绝对值符号表示的含义。
3、 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
4、 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
5、 能运用有理数的运算解决简单的问题。
以上五点若理解透了，也就不难了。
有理数的意义指的就是一个有理数能表达什么实际意思。
首先要清楚有理数包括了哪些数，看下图：有理数的分类。
不管采用哪种分法，最终都可细分为：正整数、负整数、零、正分数和负分数，这里有一个要注意的就是有限小数和无限循环小数都归到分数范畴中，因为这些小数都可以换成分数的形式。作业和考试中最容易出错的是0的归类，还有就是循环小数和无限不循环小数的干扰。比如圆周率3.1415926……是最让学生头疼的数，这个圆周率不属于有理数，以为它是无限不循环小数。知道有理数包括了哪些，因为要了解它们代表的含义就变得清晰了。
画数轴一定要注意“三要素”：零点、正方向和单位长度。很多学生会漏掉正方向，有人会偷懒不标刻度值。下图为数轴的标准画法。
借助数轴，可以很容易理解相反数和绝对值的概念和含义。比如-4和4就是互为相反数，它们位于数轴上离远点距离相等的位置上，只有符号不同。这个数轴上的点离远点的距离就是这个点代表的数的绝对值。如果能把数轴烂熟于心，理解相反数和绝对值的概念绝对没有任何问题，还有助于后面的有理数的运算。
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