一·问题简述：
在中学阶段，韦达定理是关于一元二次方程中根与系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这个定理。韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，因此，人们把这个关系称之为韦达定理。
韦达定理在求根的对称函数，讨论一元二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些与圆锥曲线相关的问题时，都有独到的作用。
二·韦达定理及其逆定理：
韦达定理的逆定理说明，可以通过两个实数的和与积的关系来构造一元二次方程。
三·韦达定理的推广：
韦达定理除了表示一元二次方程的根与系数的关系外，还可以推广到一元n次方程的根与系数的关系。
定理的证明要依靠代数基本定理，此处从略，感兴趣的可以自行查阅相关资料。
四·韦达定理的应用：
1·求参数的值：
2·求代数式的最值：
3·在圆锥曲线中的应用：
本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量的运算等知识点，涉及转化与划归的思想。其中韦达定理的应用体现了设而不求、整体代换的数学思想。
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