为什么要做度量

什么是度量?度量是指先规定一个基本的量,即单位,然后用比值,或有多少个该基本量来表示大小。

度量是人类认识世界的一个根本方法,否则我们对事物的认识都只能是模糊的,没办法描述,没办法测量,没办法预测,没办法传授,也没办法使用。

度量常见的应用场合有:长度,面积,体积,质量,时间,速度,力,电量等。

度量的方法是定义一个基本单位,然后用多个单位拼接,拟合,拼接的单位数量表示大小。如:长度用多少个单位长度去拼接,拼接的个数表示长度,面积用多少个小正方形拼接,拼接的数量表示面积,当然单位面积也可以规定是三角形,拼接也很容易,不过不容易计算数量,只有正方形拼接数量最容易计数。体积用多少个小立方体拼接,拼接的数量表示体积。时间用多少个单位时间拼接,拼接数量表示时间长短,速度用多少个一秒内位置变化1米的数量去拼接,拼接的数量表示速度大小。

用拼接的思路就能推导出一系列的公式。如,长方形的面积是单位面积的多少排乘以单位面积的多少列,所以面积公式就是边长乘边长,平行四边形,可以拼接成长方形,所以面积是长乘以高,两个三角形可以拼接成平行四边形,所以面积公式是边乘高除2,圆可以用无数个小扇形拼接,小扇形无限变小,用腰是半径的等腰三角形拟合,随着等腰三角形越来越瘦,底边用圆弧拟合,高用圆半径拟合,这样加在一起的面积就是圆周乘以半径除2.

度量之间的转化:也就是单位之间的转换,把大的单位用小的单位拼接即可,拼接数量即是转化倍数。例如:1平方米转成平方毫米,即1000行单位平方毫米乘以1000列单位平方毫米。 摄氏温度升高1度,转化成华氏温度是升高多少度呢,从温度单位的定义出发,摄氏1度是指水从冰点到沸点1%的温度变化量,华氏温度是指1/180的温度变化量,所以摄氏温度升高1度转化成华氏就是升高1.8度。

为了让度量单位明确,能够实现全球统一和永久的统一,并且让其规定与实际测量精度无关,基本单位的规定要具有物理学上的不变性。例如规定1米有多长,如果事先做个不会损坏的米规,就不是个好办法,因为米规过10000年后能否保存,尺寸能否保持稳定,都是个极难的技术活,如果规定是真空中光速走多少秒的距离会好一些,但又多了个秒的精度测量问题,所以还不够好,如果规定是某个频率激光的波长的多少倍就没有测量精度的问题了,这就是不变性的规定,与人类测量精度无关了,不需保存实物,不需规定测量方法。同样的道理,秒的规定用某个电磁波的频率倍数表示,质量单位千克用普朗克常数的倍数来表示。

有了度量单位,我们才能用数值精确描述信息,才能传播信息和使用信息。更重要的是有了度量,我们才能用数学作为推理工具,发现信息里的复杂关系。

例如我们发明五线谱,规定音量和音长单位,然后才能描述音乐信息,传播音乐和重现音乐。古代的音乐如果能都用五线谱记录下来,就不会失传。

再比如我们有了速度,时间,电场,磁场的度量,我们才能列出物理量间的方程组,列出麦克斯韦方程组,推导出光速是30万公里每秒,才能推导出相对论中各种不可思议结论。

当然并不是所有场合必须先规定基本单位,我们也可以用比例来描述。例如描述角度的大小,就不需定义单位,可以用一周的比例数规定,45度就是八分之一周,90度就是四分之一周。

还有些场合,是无法规定单位,也无法用比例描述大小,例如人的幸福程度,相貌美丽度,食物的新鲜度等。这些无法规定单位,也无法测量大小。

说到测量的问题,应该如何设计呢,测量需要用到某种效应,用效应的变化对应度量的大小。效应需要在某个范围内是线性的变化,如果是非线性的,对应复杂,换算不方便。效应可以有多种选择,物理的,化学的,在工程上哪种成本低,哪种精度高,哪种适用范围大就用哪种。

例如力的大小可以用弹簧来测量,其伸长量和力大小对应,因为是线性变化,即力变化多少倍,弹簧也伸长多少倍。动能大小不能用砸坑的深浅来测量,因为不是线性变化,不过可以用能上升多高来测量,因为减速度恒定的情况下,上升高度与动能是线性关系。测量飞机的速度也不能用测量受到的空气阻力大小来对应,因为也不是线性变化,可以测量卫星信号的波长变化来对应,因为是线性变化。当然你硬要用这些非线性变化的效应来测量,也不是不可以,刻度就不能是均匀分布的。

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