小学五年级下册数学重点知识归纳

小学五年级数学下册知识点

因数和倍数

1、在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数.

12÷2=6 12是2和6的倍数，2和6是12的因数

2、因数和倍数是相互依存的；不能单独存在.

找因数的方法：①乘法②除法；

找倍数的方法：逐次乘自然数.

3、在研究因数和倍数时候；我们所说的数指的是大于0的自然数

因数≤它本身、倍数≥ 它本身.

4、①一个数的最小因数是1；最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身；没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身.

5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数

6、5的倍数特征：个位上是0或5的数

既是2的倍数，又是5的倍数的数特征：个位上是0的数

7、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；

2和3的倍数特征：(就是求2×3=6的倍数).

3和5的倍数特征：（就是求3×5=15的倍数）.

2、3、5的倍数特征：2×3×5=30的倍数.（是2、3、5倍数的最小两位数是30；最大两位数是90；最小三位数是120）.

8、偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；偶数个位上是0，2，4，6，8

奇数：不是2的倍数的数叫奇数.奇数个位上是1，3，5，7，9.

自然数不是奇数就是偶数.最小的偶数是0；最小的奇数是1；最小的自然数是0.

如果用n表示自然数；那么2n表示偶数； 2n+1表示奇数.相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数或相邻两个偶数相差2.（了解）

9、一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）；

一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数.1既不是质数；也不是合数.最小的质数是 2 ；最小的合数是4 .

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数.

两个质数相乘的积一定是合数.质数×质数=合数

10、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19

长方体和正方体

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.；相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等。有8个顶点。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.（长、宽、高都各有4条；分别平行并且相等）

3、长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4

4、（1）正方体6个面是完全相同正方形（2）正方体12条棱长度都相等.（3）有8个顶点.

5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；正方体是特殊的长方体.

6、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体；60cm就是长方体或正方体的棱长总和）

7、用小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体.

二、长方体和正方体的表面积

1、长方体或正方体6个面的总面积；叫做它的表面积

2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

3、正方体的表面积=棱长×棱长×6

4、游泳池、鱼缸等只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面.粉刷教室只有5个面.

5、分开或截断物体时；每分一次增加两个面。两物体拼成一个物体时；减少两个面。这两个截面和它相对的面的面积相等；

三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.

2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ）

① 棱长是1 cm的正方体；体积是1 cm3.如手指头的大小.

② 棱长是1 dm的正方体；体积是1 dm3.如黑板擦和粉笔盒的大小.

③ 棱长是1 m的正方体；体积是1 m3.

3、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh

4、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （a·a·a也可以写作“a³”；读作“a的立方”；表示3个a相乘） 区分23=2×2×2=8 2×3=6

1. 底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（也叫占地面积）.

长方体底面积=长×宽 正方体底面积=棱长×棱长

1. 长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S底h（横截面积相当于底面积；长相当于高）.

长度、表面积、体积不可以相互比较；所以不可能相等.

四、体积单位间的进率

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3

相邻两个长度单位之间的进率是10 相邻两个面积单位之间的进率是10 0

五、容积和容积单位

1、计算容积，一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等；常用容积单位升和毫升；也可以写成L和ml.

1、1L=1000ml 1L=1 dm³ 1mL=1cm³

3、容积的计算：跟体积的计算方法相同；但要从里面量长、宽、高.

4、排水法：（计算不规则物体的体积）

5、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化.把一个正方体铁球熔铸成长方体；体积不变.

分数的意义和性质

一、分数的意义

1、单位一：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体；一个整体可以用自然数1来表示；我们通常把它叫做单位“1”.

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或几份的数叫做分数.（如：八分之七，表示把单位“1”平均分成8份；表示其中7份）（把一根8米长的铁丝平均分成5份；每段长五分之八米；每段占整根铁丝的五分之一）.1米的五分之三和3米的五分之一是一样大.

3 分子：表示有这样的几份. 分数线表示平均分

4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数.

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份的数叫做分数单位.

一个分数的分母是几；它的分数单位就是几分之一；分子是几；它就有几个这样的分数单位（如：九分之十六的分数单位是九分之一；它有16个这样的分数单位.）.

分母相同；分数单位就相同；最大的分数单位是二分之一；没有最小的分数单位；分母越小分数单位就越大.

4、分数与除法的关系：

=被除数÷除数

=分子÷分母 （除数不能为0；分母也不能够为0）.

a÷b= （b≠0）

“求一个数是（占）另一个数几分之几”和“一个数是另一个数几倍”都用除法；

求鹅的只数是鸭的几分之几（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几.

二、真分数和假分数

1、分子比分母小的分数叫做真分数.真分数＜1.

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数≥1.

由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数.带分数＞1.

在

中（a为非0自然数）；当a<9时；它是真分数；当a≥9时；它是假分数；当a是9的倍数时；它能化成整数.

2、（1）把假分数化成整数或带分数：用分子除以分母.

如果能整除时；那么商就是所要化成的整数.如：

=14÷7=2.

如果不能整除；那么商就是带分数的整数部分；余数就是带分数的分数部分的分子；分母不变. 如：

14÷3=4……2；所以

（2）带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子；分母不变.

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.

四、最大公因数和最小公倍数

1、几个数公有的因数；叫做它们的公因数.其中最大的公因数；叫做它们的最大公因数.公因数的个数是有限的.

几个数公有的倍数；叫做它们的公倍数.其中最小的一个公倍数；叫做它们的最小公倍数.公倍数的个数是无限的.

2、公因数和公倍数的求法：

法一：（列举法）.

公因数：

12的因数有：1、2、3、4、6、12

16的因数有：1、2、4、8、16

公因数是1、2、4

最大公因数是4

公倍数：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

公倍数是48；96……

最小公倍数是4

求法二：（筛选法）

公因数：先找出两个数中较小数的因数；再从中圈出另一个数的因数。如16和12的公因数：； ；3； ；6；12

公倍数：先写出两个数中较大数的倍数；再从中圈出另一个数的倍数。如16和12的公倍数：16；32；；64；80；……

3、只求最大公因数和最小公倍数的求法：

1. 特殊情况：

当两个数成倍数关系时；它们的最大公因数是较小数；最小公倍数是较大数；

当两个数只有公因数1时（互质时）；最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积.

1. 一般情况：用短除法最快。

五、 约分

分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数.

把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分.约分通常要约成最简分数.约分和通分的根据是分数的基本性质.

约分的方法：逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母；除到分子和分母的公因数只有1为止.

一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.

六、通分

1、分数比较大小的方法：

分母相同的两个分数；分子大的分数比较大.

分子相同的两个分数；分母小的分数反而比较大.

2、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分.

通分的方法：用两个分母的公倍数（最好是最小公倍数）做公分母.

1. 3的倍数:3,6,9,12,15,18,21….. 5的倍数:5,10,15,20,25,30,35,40…..

7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56……

11的倍数:11,22,33,44,55…… 13的倍数:13,26,39,52,65…..

七、分数和小数的互化

（1）小数化成分数：看几位小数确定分母（一位小数，分母是10。两位小数，分母是100。三位小数，分母是1000…..）。

把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约成最简分数。

（2）分数化成小数的方法：用分子除以分母。

（3）常用分数和小数：

图形的运动

钟表上共有12小格；每一格为30°

描述图形的旋转时；要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”.也就是要明确旋转中心；旋转角度和旋转方向.

图形旋转的特征：旋转中心的位置不变；过旋转中心的所有边旋转方向和旋转角度相同。图形旋转前后；形状和大小不变；只是位置变了。

画图形旋转的方法：①找原图形关键点 ②画对应点 ③连线

分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法

分数加法的意义与整数加法的意义相同；都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算.分数减法的含义与整数减法的含义相同；都是已知两个数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算.（了解）

同分母分数加减法；分母不变；只把分子相加、减；计算的结果；能约分的要约成最简分数.

二、异分母分数加、减法：先通分；再按照同分母分数加、减法计算.

三、分数加减混合运算

分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.没有括号的；按从左到右的顺序依次计算.有括号的先算括号里面的；再算括号外面的.

简便计算：1、先观察算式特点，同分母先相加 2、带着符号搬家

运算定律： 加法交换律：a+b = b+a . 加法结合律：（a+b)+c = a+(b+c) .

减法的性质：a－b－c = a－(b+c) a-b-c=a-c-b

折线统计图

1、折线统计图的特点：既可以反映数量的多少；又可以反映数量的增减变化情况.

折线统计图的制作方法：描点、标出数据、连线.

2、复式折线统计图的特点：不但能表示出多组数据的多少；数量的增减变化情况；而且便于比较两组数据的差异和变化趋势.

复式折线统计图制作方法：画两条折线，不同颜色或形式区分开，还得用图例说明。

数学广角——找次品