平方根—人教版七年级数学下第六章实数
几个概念
1、算术平方根
⑴ 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵ 表示：a的算术平方根用符号表示为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
注：算术平方根具有双重非负性，即√a≥0，a≥0。
2、平方根
⑴ 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。
⑵ 表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“±√a”。
⑶ 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算
注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。
4、平方根的相关结论
⑴ 当被开方数扩大（或缩小）n²倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）。
⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：
① （√a）²＝ a（a≥0）；
a（a≥0）
②√a＝∣a∣＝
-a（a＜0）
⑶ 若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于这两个非负数的算术平方根之间。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围。
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