初一数学有理数易错题及答案

类型一：正数和负数

在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）

A．足球比赛胜5场与负5场

B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升

考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．

解：表示互为相反意义的量：

足球比赛胜5场与负5场．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．

类型二：有理数

下列说法错误的是（　　）

A．负整数和负分数统称负有理数

B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数

D．3.14是小数，也是分数

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：

有理数

解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．

整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

类型三：数轴

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

考点：数轴。

分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．

故选D．

点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

类型四：有理数的大小比较

如图，正确的判断是（　　）

A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2

考点： 数轴；有理数大小比较．

分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则

A、a＜-2，正确；

B、a＞-1，错误；

C、a＞b，错误；

D、b＞2，错误．

故选A．

点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

类型五：有理数的加法

已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

考点：有理数的加法。

分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．

解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．

故选B．

点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

类型六：有理数的加法与绝对值

已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）

A．8B．﹣2

C．8或﹣8D．2或﹣2

考点：绝对值；有理数的加法。

专题：计算题；分类讨论。

分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．

解答：解：已知|a|=3，|b|=5，

则a=±3，b=±5；

且ab＜0，即ab符号相反，

当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；

当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．

故选D．

点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

类型七：有理数的乘法

绝对值不大于4的整数的积是（　　）

A．16B．0C．576D．﹣1

考点：有理数的乘法；绝对值。

专题：计算题。

分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．

解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．

故选B．

点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．

类型八：倒数

﹣0.5的相反数是0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是0.5　．

考点：倒数；相反数；绝对值。

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．

解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．

点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．

类型九： 有理数的乘方

下列说法错误的是（　　）

A．两个互为相反数的和是0

B．两个互为相反数的绝对值相等

C．两个互为相反数的商是﹣1

D．两个互为相反数的平方相等

考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。

分析：根据相反数的相关知识进行解答．

解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；

B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；

C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；

D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．

故选C．

点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；

定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

类型十： 有理数的混合运算

绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（　　）

A．0，﹣2B．0，0

C．3，2D．0，2

考点：绝对值；有理数的混合运算。

分析：根据绝对值性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项．

解答：解：设这个数为x，则：|x|＜3，

∴x为0，±1，±2，

∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0；

它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．

故选B．

点评：考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

类型十一：近似数

用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）

A．它精确到万分位B．它精确到0.001

C．它精确到万位D．它精确到十位

考点：近似数。

分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．

解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．

【有理数易错题集锦】

1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）

月份	二	三	四	五	六
增减（辆）	﹣5	﹣9	﹣13	+8	﹣11

A．205辆 B．204辆 C．195辆 D．194辆

考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。

专题：应用题；图表型。

分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量．

解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为

200＋（0－5－9－13＋8－11）÷6

＝200－5

＝195（辆）

故选C．

点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D．

2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：

现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）

大米种类	A品牌大米	B品牌大米	C品牌大米
质量标示	（10±0.1）kg	（10±0.3）kg	（10±0.2）kg

A．0.8kgB．0.6kgC．0.4kgD．0.5kg

考点：正数和负数；有理数的减法。

专题：图表型。

分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．

解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；

B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；

C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．

∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此时质量差最大．

故选D．

点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．

3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24　．

考点：绝对值；有理数的加减混合运算。

分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．

解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．

答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．

点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

4．已知a、b互为相反数，

且|a﹣b|=6，则b﹣1=2或﹣4　．

考点：有理数的减法；相反数；绝对值。

分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．

解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．

当b为正数时，

∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；

当b为负数时，

∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．

故答案填2或﹣4．

点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．

5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．

（1）客房7楼与停车场相差7　层楼；

（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在12　层；

（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了22　层楼梯．

考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可．

故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层），（2分）

答：客房7楼与停车场相差7层楼．

（2）14﹣5﹣3+6=12（层），（3分）

答：他最后停在12层．

（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）

答：他共走了22层楼梯．

点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是　盈利　，盈利或亏损了37　元．

考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．

解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）

=﹣3

5×8+（﹣3）=37（元）

答：他盈利了37元．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．