题目：
图1
思路:
△DEF的三个顶点均为动点，先暂时将其中一点E看成定点，按常规思路往下进行。
（1）作点E关于直线AC的轴对称点E'，关于直线AB的轴对称点E"，如图2
图2
通过观察，为使三角形DEF周长最小，点F、D应在直线E'E"上
（2）但是，因实际上点E是动点，故E'E"两点的位置并未确定，所以需将点E的位置先固定下来
（3）连接AE'和AE",如图3
图3
由已知条件可知，∠E'AE"=90°，AE'=AE"=AE
∴只要AE最小，则E'E"最小
（4）在E点运动的过程中，当AE⊥BC时，AE最小
于是本题有了答案。
解：
（1） 过A作AE⊥BC交BC于E；过C作CG⊥AB，垂足为G，如图4
图4
∴CG=AG=4（解直角三角形）
在Rt△CGB中，CG=4，GB =AB-AG=7-4=3
∴CB=5（解直角三角形）
∴AB·CG=BC·AE
（2）作点E关于直线AC的轴对称点E'，作点E关于直线AB的轴对称点E"，连接E'E"交AC于F，交AB于D，连接DE、DF、EF，如图5
图5
（3） △DEF的最小周长=DE +EF +DF=E'E"
（4）连接AE'和AE"，如图6
图6
∵E'、E"分别是点E关于直线AC、AB的轴对称点
∴∠E'AC=∠EAC，∠E"AB=∠EAB，AE'=AE，AE"=AE
∴∠E'AE"=2∠CAB=90°，AE'=AE"=AE
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