命题点：解直角三角形应用中的“双直角三角形” 模型 。
一、叠合式：
1、如图，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角 ∠ABD 为 60° ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ∠ACD = 45° ，则调整后的楼梯 AC 的长度为 （B）。
A、2√3 m B、2√6 m C、（2√3 – 2） m D、（2√6 – 2） m
图（1）
2、如图，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40 KM ，仰角是 30° 。 n 秒后火箭到达 B 点，此时仰角是 45° ，则火箭在这 n 秒中上升的高度是 （20√3 – 20）KM 。
图（2）
3、据调查，超速行驶是引发事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s 。在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如下图所示， AD = 24 m，∠D = 90° ，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得 ∠ABD = 31° ，2s 后到达 C 点，测得 ∠ACD = 50° 。
（tan31° ≈ 0.6 ，tan50° ≈ 1.2 ，结果精确到 1 m）。
（1）求 BC 的距离；
（2）通过计算，判断此轿车是否超速 。
图（3）
解答过程：
图（4）
图（5）
二、背靠式：
4、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况。如图，通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30° ，另一端 B 处的俯角为 45° 。若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米 ，点 A 、D、B 在同一直线上 ，则雪道 AB 的长度为 （D）。
A、300 m B、150√2 m C、900 m D、（300√3 + 300） m
图（6）
5、全球最大的公关塑像矗立在荆州古城东门外。如图所示，小明在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯角为 11°48′ ，测得塑像顶部 A 处的俯角为 45° ，点 D 在观测点 C 正下方墙底的底面上， 若 CD = 10 米，则此塑像的高 AB 约为 58 米。（参考数据：tan78°12′ ≈ 4.8）
图（7）
6、如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520 kM ,C 地位于 B 地 南偏东 30° 方向 。 若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长。
（参考数据：sin67° ≈ 12/13 , cos67° ≈ 5/13 , tan67° ≈ 12/5 , √3 ≈ 1.73 ，结果保留整数）。
图（8）
解答过程:
图（9）
图（10）
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