一、例题简析
例1 一只西瓜竖直切两刀最多能切几块？竖直切3刀呢？
分析与解 ⑴我们用圆来表示西瓜，用直线来表示刀痕，切一刀切成两块。（如图）
⑵第二刀可有以下两种不同的切法：
前一种切法，第②刀刀痕与第①刀刀痕不相交，把西瓜切成了3块。后一种切法，第②刀刀痕和第①刀刀痕相交，经过实验可知，切两刀最多可切成4块。
⑶在前两刀的基础上，再切第三刀，有以下不同的切法。
第一种切法，第③刀与前两刀刀痕都不相交，结果切成了5块。
第二种切法，第③刀只与前两刀中的一次刀痕相交，结果切成了6块。
第三种切法，第③刀与前两刀刀痕都相交，结果切成了7块。
经实验，切三刀最多能切7块。
从题中可以看出，要使切得的块数最多，切时就必须使每次的刀痕都相交。
例2 一只西瓜，竖直切4刀，要使切得的块数最多，可以切几块？竖直切9刀呢？
分析与解 从例1可知，要使切得的块数最多，就必须使每次的刀痕都相交，我们可在例1切三块的基础上让第④刀的刀痕与前三刀都相交。（如图）
从图中可以看出，竖直切4刀最多可以切11块。我们把例1及本题中切的刀数与最多切得的块数排列如下：
仔细观察可以发现：如果我们用n表示切的刀数，最多就可以切成1+1+2+3+4+…+ n块。
用这个规律，我们可以很快算出，竖直切9刀，最多可以切成：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46（块）。
想一想：如果竖直切15刀，最多可以切几块呢？
例3 星期天家里来了许多客人，妈妈买来一只大西瓜，分给11个人吃，每人吃1块，竖直切开，妈妈最少要切几刀？
分析与解 我们可以根据例2揭示的规律进行推算，切4刀时最多可切1+1+2+3+4=11（块），所以最少要切4刀。
例4 你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14小块吗？怎样切？
分析与解 头3刀可以纵切下去，得出7块，第四刀再横切，就得14块。
例5 一张方桌有4个角，如果锯掉1个角，还有几个角？如果锯掉2个角，还有几个角？想一想，有几种答案？
分析与解 第一个问题可能有3、4、5个角，锯法如下：
第二个问题可能有3、4、5、6个角，锯法如下：
还有其他锯法。
二、边学边练
1、一只苹果竖直切2刀，要使切的块数最多，可以切多少块？
2、一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切10刀呢？
3、一块圆形塑料板，要切成16块，最少要切几刀？
4、幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给8个小朋友吃，每个小朋友吃2块。最少要切几刀？
5、一个苹果怎样切3刀切成8块？
6、一个苹果怎样切成9块？
三、课外拓展
1、一块月饼，分给7个小朋友吃，每人吃一小块，竖直切最少要切几刀？
2、小红过生日，妈妈给她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，最少要切几刀？怎样切？
3、你能把一块长方体形状的豆腐5次切成同样大小的18个小块吗 ？怎样切？
4、一只香瓜5刀切成20块，你知道怎样切呢？
5、有3根香蕉，现在要你3刀砍成9节，每一刀只许同时砍断两根香蕉，应该怎样砍？
6、一块三角板，切去其中一个角，还有几个角？切去两个角，还有几个角？
四、走进赛题
1、请你准备3张正方形纸和一把剪刀，然后在每张正方形纸上剪一刀，使每张正方形纸分别变成含有3个角、4个角、5个角的图形，想一想，该怎样剪？
2、一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7小块（每小块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3刀，应该怎样切？
3、娟娟从幼儿园带回来一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝，她准备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知怎样分才好，小朋友请你想一想该怎样分？
4、一个西瓜，怎样切4刀把它切成9块，而吃完以后有10块西瓜皮？
五、测评㈢
1、将下面算式中的汉字用数字代替，使算式成立。
2、把1~10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
4、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入下图的小圆圈中，使横行、竖行五个数相加的和都等于25。
5、将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入下图各格，使上四格、下四格、左四格、右四格、中四格、边四格以及对角线四格的数字分别加起来都等于18。
6、在下面的算式里，一种动物代表一个数。算算看，兔=？熊=？猫=？
7、一只西瓜分给11个小朋友吃，每人吃1块，竖直切最少要切几刀？
8、一张正方形纸板，有4个角，剪去了其中一个角，剩下几个角？剪去了两个角，剩下几个角？
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