【循环小数】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫做循环小数。
如：0.323232323232……、
0.1577777777……、
31.560560560……
原则上所有的循环小数都可以用高中数学出现的【等比数列】的知识统一化成分数。
如：0.323232……
=0.32+0.0032+0.000032+……
=0.32/(1-0.01)
=32/99
0.1577777777……
=0.15+0.007+0.0007+0.00007+……
=0.15+0.007/(1-0.1)
=(157-15)/900
=142/900
类似地，32.560560560……
=(32560-32)/999
=32528/999
大家都知道，如何将分数化成小数，用分子除以分母，结果有两种可能，一是除尽，二是不能除尽。能除尽的得到的结果就是有限小数，不能除得到的结果必然是个循环小数，有可能是纯循环小数，还有可能是混循环小数。下面我们把问题反过来，那就是循环小数怎么化成分数？需要分类讨论，一是纯循环小数、二是混循环小数。
我们要知其然，还要知其所以然，下面我就为大家讲一下这个方法是怎么来的。
下面我给大家介绍一种小学生能够理解得了的方法。
大家观察上面这个图，分母位置正是n个9，分子位置则是循环节的数字。
方程的方法很直观。循环小数化成分数，实质上是无穷等比递缩数列求和，涉及到极限的一些知识，这里就不再具体讲解了。
下面为大家介绍混循环小数如何化为分数，还是采用方程法，请看我手写的过程。
这一大堆式子什么意思。总结如下。
1、分数的分母是有9和0构成,循环节有几位,就先写几个9,不循环的数字有几位,就在这些9后面添几个0。
2、分子，小数点后的数减去不循环的部分。
注意：本文中小数都是从0.几开始的，如果整数不是0，加上即可，另外有的时候要将分数进行约分化至最简。
1、循环小数分纯循环小数和混循环小数.
2、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：
0.3（3循环）=3/9=1/3；
0.7（7循环）=7/9；
0.81（81循环）=81/99=9/11；
1.206（206循环）=1又206/999.
3、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：
0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；
0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；
1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.
知足常乐2017.10.1湖北钟祥
原创文章，作者：芒小种，如若转载，请注明出处：http://www.fhgg.net/shenghuobaike/74405.html
本文来自投稿，不代表【食趣网】立场，如若转载，请注明出处：http://www.fhgg.net/
