勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。
勾股定理的逆定理，三角形的三个边，满边a²+b²=c²条件的，这个三角形是直角三角形。
这里需要注意的是，a,b,c是三角形的三个边的长，不完全是勾股数！
在满足勾股定理的条件下，并且是正整数的三个数，才是勾股数。不是所有的满足勾股定理的数都是勾股数。
这点可能和我们日常想的思维不一致。很多人想，勾股定理吗，那a,b,c三个数不就是勾股数吗，不对的。
勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
注意看条件，是一组正整数。
必须是正整数！必须是正整数！必须是正整数！（说三遍）
现在我们就来看下实际的例子
第一组：3、4、5，这三个数不用怀疑，就是勾股数，并且他们三个的正整数的倍数比如6、8、10，比如9，12，15，也是勾股数。
第二组，1.5，2，2.5，这三个虽然是3，4，5的倍数，但是这三个却是小数，不是勾股数。
第三组，√2，√3，√5，这三个数，虽然满足勾股定理。也能组成直角三角形，但他们是无理数，不是正整数，也不是勾股数！
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理，勾股定理是人类最早发现并且证明的一个非常重要的数学定理之一。在中国，记载秦朝的算数书并未记载勾股定理，只是记录了一些勾股数。定理首次载于书面则是在成书于西汉但内容收集整理自公元前一千多年以来的《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中：
据《周髀算经》中记述“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”因此有些人会将这个定理称为陈子定理。公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”
实际上，这个定理是我国的劳人民通过一个长期的测量实验发年的，当时他们发现：当直角三角形短的直角边是3，长的直角边是4的时候，直角的对边正好是5。然后以后又通过了一个长期的测量时间，才发现只要是直角三角形，他的三边都有着这么一个关系，就是它们相当的正整数有许多组。
《周髀算经》上还说，夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理，这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。
除此之外，远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
通常我们说的勾股定理就是毕达哥拉斯定理。
我还是喜欢说勾股定理，虽然初中那时候我们老师经常说毕达哥拉斯定理，因为勾股定理没有证明，只是提出一些勾股数，而且是整数的数。然后我就比较明白了其中的意思，但是我习惯说勾股定理了，简单又好记。
勾股定理是指直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，表达式a²+b²=c²。线a,b为直角边，c为斜边。
勾股定理也叫勾股弦定理，因为勾为直角边的短边，另一边为股，斜边为弦。
勾股定理还有逆定理，从而可以判定是直角三角形。
勾股定理的应用非常广泛，在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，还在其他学科以及生产、实践中有着十分重要的作用。比如我最近刷视频看到木匠用勾股定理和平方数画图形算尺寸，不得不感叹高手在民间啊！
然后我想说，勾股定理是代数表达式，而对应的是三角形三边关系，是代数与几何的一次大联姻，是数与形的一个桥梁，这样才能是代数与几何有机结合起来，让彼此更加有意义。
最后提一下，在我们的数学学习中，常见的勾股数是要熟练记住的比如（3、4 、5），（5、12、13），（8、15、17）等等。值得注意的是勾股数都是整数。勾股数又叫毕式三元数。
总之，勾股定理是直角三角形三边关系的代数表达，在西方叫毕达哥拉斯定理，因为他们最早提出并证明了定理。
于是我想到我们以前还是实用数学，需要啥就整啥，不想着证明，而欧洲那些人却能够纯玩数学，专注证明，不得不佩服。大家有知道原因的吗？不妨交流评论。
原创文章，作者：芒小种，如若转载，请注明出处：http://www.fhgg.net/shenghuobaike/81215.html
本文来自投稿，不代表【食趣网】立场，如若转载，请注明出处：http://www.fhgg.net/
